Calcular Anagramas da palavra Livro

Dicas de como calcular anagramas da palavra LIVRO, de maneira simples e compreensiva. Problema de Análise Combinatória. Matemática do Ensino Médio.

Anagramas da palavra LIVRO

Suponhamos que você se depare com o seguinte problema:

Calcular quantos são os anagramas da palavra:

a) LIVRO;

b) que iniciam por L e terminam em O;

c) em que L e O apareçam nos extremos.

d) em que as letras LI apareçam juntas, em qualquer ordem.

Resolução:

a) A palavra LIVRO tem 5 letras. Logo, devemos calcular P5.

Cálculo de P5 = 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120.

Resposta: A palavra livros tem 120 anagramas.

b) Devemos calcular os anagramas que apareçam entre as letras L e O.

Deste modo:   L   __   __   __   O
                             1     2     3

Temos 3 possibilidades. Então, devemos calcular P3.

Cálculo de P3 = 3! = 3 x 2 x 1 = 6; 6 anagramas.

c) Queremos que as letras L e O apareçam nos extremos. Devemos considerar duas possibilidades:

L   __   __   __   __  O

O  __   __   __   __   P

Temos então 2 x P 4 = 2 x 4! = 2 x (4 x 3 x 2 x 1) = 2 x 60 = 120; 120 anagramas.

D) Queremos que as letras L e I apareçam juntas e em qualquer ordem.

Consideremos LI como uma só letra.

Temos   LI    __    __    __    __
              1      2      3      4      5

Devemos calcular P4 = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24; 24 anagramas.

Agora consideremos que as letras LI apareçam em qualquer ordem.

Temos duas letras. Então devemos calcular P2 = 2! = 2 x 1 = 2; 2 anagramas.

Então, o total de anagramas pedido é:

P 4 x P 2 = 24 x 2 = 48.

Resposta: 48 anagramas.

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José Guimarães e Silva é professor, escritor e blogueiro.

Cuiabá - MT