Calcuar Anagramas da palavra Perdão

Calcular anagramas da palavra PERDÃO. Quantos anagramas têm a palavra PERDÃO? Problemas de Análise Combinatória.

Anagramas da palavra PERDÃO

O objetivo deste artigo é mostrar como encontrar os anagramas da palavra PERDÃO.

Calcule quantos são os anagramas:

a) da palavra PERDÃO;

b) da palavra PERDÃO que iniciam com P e terminam em O;

c) da palavra PERDÃO em que as letras A e O apareçam juntas e nessa ordem (ÃO);

d) da palavra PERDÃO em que P e O aparecem nos extremos;

e) da palavra PERDÃO em que as letras PER aparecem juntas, em qualquer ordem.

Resolução:

a) A palavra PERDÃO tem 6 letras. Assim, devemos calcular P6 = 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720.

b) O problema pede palavras que começam por P e terminam em O.

P   --   --   --   --   O

Devemos permutar as 4 letras não fixas. Ou seja, devemos calcular P4. Vamos então ao cálculo de P4.

P4 = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24

Portanto, há 24 anagramas da palavra PERDÃO que começam com P e terminam em O.

c) Nesse caso, devemos considerar ÃO como uma só letra. Temos então de calcular P5.

P5 = 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

d) Queremos que as letras P e O apareçam nos extremos. Devemos considerar duas possibilidades:

P   __   __   __   __   O

O  __   __   __   __   P

Temos então 2xP4 = 2 x 4! = 2x(4 x 3 x 2 x 1 ) = 2 x 24 = 48; 48 anagramas.

e) Consideremos PER como uma só letra.

PER D Ã O
1       2  3  4

Temos de calcular P4.
Cálculo de P4 = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24

Agora consideremos que PER apareçam em qualquer ordem.

Temos P3 = 3! = 3 x 2 x 1 = 6 possibilidades de escrevê-las juntas.

Desse modo, o número total de anagramas pedido é:

P4 x P 3 = = 24 x 6 = 144.

Resposta: 144 anagramas.

José Guimarães e silva é professor, escritor e blogueiro.

Cuiabá - MT